В прямоугольном параллелепипеде ABCDAA1B1C1D1 известны ребра АВ = 5, AD = 3, AA1 = 8. Точка R принадлежит ребру АА1 и делит его в отношении 3 : 5, считая от вершины А. а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, R и D1. б) Найдите площадь этого се..

Read more

В правильной шестиугольной призме A…F1 все ребра равны 1. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки A1, B1 и C. б) Найдите расстояние от точки C до прямой A1B1. Решение: а) Пусть α плоскость образованная точками A1, B1 и C. Ребро А1В1 принадлежит α . Точки В1 и С принадлежат секущей плоскости α и грани ..

Read more

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые. Квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба. Квадрат — это правильный четырехуго..

Read more

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра АВ = 6, ВС = 6, СС1 = 4. а) Докажите, что плоскость BDD1 перпендикулярна отрезку АС. б) Найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 ..

Read more

Точка P является серединой ребра BB1 куба A…D1. Длина ребра куба равна 4. Плоскость α проходит через точку D1 параллельно прямой C1P так, что из трех следующих утверждений два истинны, а одно ложно: 1) α параллельна AB1; 2) α параллельна AC; 3) площадь сечения куба плоскостью α меньше 8. а) Постройте сечение этого куба плоскостью ..

Read more

Отрезок, соединяющий вершину А ромба ABCD с серединой стороны BC, равен стороне ромба. а) Докажите, что высота ромба, проведенная из вершины С, делит сторону AD на отрезки, один из которых втрое больше другого. б) Найдите диагональ АС ромба, если известно, что сторона ромба ..

Read more